Questo progetto ha verificato i suoi grafi in aritmetica esatta, li ha scandagliati con due solver indipendenti, ne ha contato spigoli e conflitti — ma non li aveva mai guardati. Queste sono le prime immagini: cinque grafi unit-distance, dal fuso di Moser al record di Parts, passando per il primo 5-cromatico costruito in casa. Ogni spigolo che vedi ha lunghezza esattamente 1. Trascina per muoverti, rotella per ingrandire, passa sui punti per vederne i vicini.
Sette punti, undici spigoli unitari, e il piano non può cavarsela con tre colori. È il meccanismo che tutto il resto ingrandisce: due rombi rigidi incollati, ruotati finché le punte distano esattamente 1.
Provaci tu: clic su un punto per colorarlo, altro clic per cambiare colore. Uno spigolo rosso è un conflitto. Con tre colori perderai sempre — non per mancanza d’ingegno: è un teorema.
Tutto il progetto è il tentativo di rifare questo disegno un piano più in alto: da 4 a 5 colori.
Il grafo è 4-colorabile, ma i due punti in ottone — a (±4/3, 0), distanza 8/3 — sono forzati allo stesso colore in ogni 4-colorazione. Non c’è modo di separarli.
La distanza 8/3 non è fusibile nel campo (servirebbe √247): per usare questa molla bisogna prima cambiarle lunghezza.
Una seconda copia del 367, ruotata attorno al vertice forzato u di un angolo con cos t = 23/32. Il forzamento è transitivo: v ≡ u ≡ w, e la nuova coppia (v, w) cade a distanza esattamente 2 — che è fusibile.
La catena più la sua copia ruotata dell’angolo di Moser per distanza 2 (cos = 7/8). Ora w e w′ sono entrambi forzati al colore di v e distano 1: lo spigolo rosso è la contraddizione. Nessuna 4-colorazione esiste.
È il primo grafo 5-cromatico costruito dal progetto invece che letto da un file altrui. Non batte il record — lo insegue.
Il più piccolo grafo 5-cromatico conosciuto (Parts, 2020). Vertice-critico: togli uno qualunque dei 509 punti e torna 4-colorabile — verificato in casa, punto per punto.
Nessuna simmetria esatta, ma il 93,7% dei punti è invariante per 120°: la minimizzazione ha rotto l’impalcatura esagonale lasciandone l’ombra. Si vede.
Nell’archivio di Parts ci sono 43 grafi intermedi, da 136 a 510 punti: le generazioni della ricerca esatta che ha prodotto il record. In fila, dal più piccolo al più grande, si vede una forma esagonale che si addensa, si sbilancia e perde simmetria man mano che ogni punto superfluo viene tolto e ogni punto necessario aggiunto. L’ultimo della fila è il 509.